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视角下无穷级数概念引入的教学(3)

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关键词:

摘要：

这时，学生对于无穷多个数相加以及是否存在和产生了想继续了解的动机，此时可以给出无穷级数的概念。给出无穷级数的准确定义之后，学生明白了就是一个无穷级数，但这个无穷级数有没有和呢？

2.3 无穷级数的敛散性

有了无穷级数的定义，学生们现在关心是它何时存在和（收敛）。此时可以给出无穷级数敛散性的概念以及判别敛散性的方法。紧接着用两个例题来巩固此判别方法。

例1：判别等比级数的敛散性。

2.5 后续的思考

思考：调和级数也是工程领域中常见的一个级数，它是否存在和呢？

学生们会发现对于这个形式简单的级数，要用常规的方法（部分和数列的敛散性）来判别敛散性并不是那么容易，在下节课可以给学生介绍一种更巧妙的方法判断其敛散性。

3 学生反馈

此次教学后，我们对所教六个班中的18名学生进行了访谈，其中涉及的问题有：①通过这次教学，你能更好地理解无穷级数的概念吗？②你能说出几个常见的无穷级数吗？③你知道如何判别无穷级数的敛散性吗？④你觉得这节课有趣吗？

在整章教学完成后，我们又对这六个班级326人进行了关于这次教学的问卷调查，其中涉及的问题有：①此次教学对于你理解无穷级数的概念作用大吗？②此次教学对于你整章内容的学习作用大吗？③你能否接受这种将数学史融入数学教学的方法？④你是否希望在今后的教学过程中，老师经常使用这种方法？

3.1 访谈结果

接受访谈的学生一致认为此次教学很有趣、很生动，已经能很好地理解无穷级数的概念，并且知道了无限个数相加与有限个数相加的本质区别：无限个数相加不一定有和。另外，大部分受访学生都能说出几个常见的级数，如等比级数，调和级数等。他们普遍认为这节课的精彩之处在于阿基里斯追乌龟这个悖论的出现，让他们至始至终对无穷级数的概念及其敛散性充满了好奇和求知的欲望，因此对整个教学过程印象深刻。

3.2 问卷调查结果

表2给出了学生对于以上几个问题的回答情况。

表2 学生对此次教学的反馈结果

从表2可以看出，学生对于此次的教学结果是比较满意的，基本认为此次教学对后续学习的帮助很大，而且大部分乐于接受这种将数学史融入数学教学的新方法，希望老师在今后的教学中经常使用该方法。由此可见，此次教学是成功的。

4 总结与反思

此次“无穷级数概念引入”的教学是运用发生方法，在HPM视角下实施的一次教学活动。教学后所实施的学生访谈与问卷调查数据显示，在教学过程中融入数学史有助于学生更好地理解无穷级数的概念以及其敛散性的判别。数学史中生动而有趣的故事激发了学生对于相关概念的浓厚兴趣，进而产生求知的强烈欲望，使得整个教与学的过程环环相扣。

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